CategoryTheory:圏論勉強会:TemperleyLiebAlgebra

第四十一回圏論勉強会

2008-6-15(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

                 モニタ    ホワイトボード
                ---------
                 +-----+
       shelarcy  |     | DekuDekuplex
  豊福     酒井  |     | 檜山
 +-----+   hiro  |     | 田中
 |     |         |     | 今井
 +-----+         +-----+

久井さんはSkypeで参加

写真（後半） : http://picasaweb.google.co.jp/takeo.bono/Kenron080616

写真（ミラー）：http://www.tom.sfc.keio.ac.jp/~sakai/d/data/200806/ct/

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics"

http://www.comlab.ox.ac.uk/people/samson.abramsky/tambook.pdf

2 The Temperly-Lieb Algebra

すんごくよくまとまってるまとめ → こちら

2.1 Temperly-Lieb algebra: generators and relations

2.2 Diagram Monoids

2.3 Expressiveness of the Generators

○ は "scalar"
- 平面を飛び越えて、どこにでも移動できる特殊な存在
- ○でない図形は、平面上で他の線をまたいだり、切れたりすることはできない
1 は恒等写像

2.4 The Trace

trace がないと全体が閉じない
- trace をかけると、0点 → 0点で全体が閉じる
- 単なるgeneratorの合成ではない
- 内積はtraceの一種

行列で表せないか？
- cap と cup があるので無理
  - バラバラにできる？
    - Temperly-Lieb algebra は正方行列でひたすら計算しましょう、という枠組み。なので、cap と cup を別々にはできない。
  - これはいったい（物理の）何に対応するの？
    - ブラとケットの背中合わせとか、＋と-とか。
      - ブラケットで計算してみた（後半）

trace を計算するプログラム
- CategoryTheory:圏論勉強会ノートに書いたのを参照。

2.5 The Connection to Knots

２段落で説明するのは無理がありすぎ、説明はしょりすぎ
- 板書
bracket polynomial?
- 参考書からもう少し具体的な定義を見る
  - 板書
- 実際に式を作ってみるとどんな風になるか？
  - やってみた

2次会

第四十二回圏論勉強会

2008-7-6(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

 モニタ    ホワイトボード
---------
          +-----+
shelarcy  |     | 酒井
          |     | 
    hiro  |     | 檜山
          |     | 
          +-----+

久井さんはSkypeで参加

（でしたっけ？）

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron080706

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics" 3節より

第四十三回圏論勉強会

2008-8-10(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

 モニタ    ホワイトボード
---------
          +-----+
    今井  |     | 檜山
          |     | 
shelarcy  |     | 酒井
          |     | 
          +-----+
           hiro

          +-----+
          |     | 
          +-----+
        DekuDekuplex

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron080810

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics" 4節より

第四十四回圏論勉強会

2008-9-14(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron080914

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics" 5.2より

第四十五回圏論勉強会

2008-10-12(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron081012

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics" 6節より

第四十六回圏論勉強会

2008-11-09(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron081109

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics" 6.4より

第四十七回圏論勉強会

2008-12-14(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron081214

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics" 6.4.3より

第四十八回圏論勉強会

2009-01-11(日) びぎねっとトレーニングルーム 13:00～18:00

 モニタ    ホワイトボード
---------
       白石=木戸=shelarcy hiro
      +-----------------------+
酒井  |                       |
      +-----------------------+
        檜山       今井

写真：http://picasaweb.google.co.jp/Masahiro.Sakai/Kenron090111

S. Abramsky "Temperley-Lieb algebra: From knot theory to logic and computation via quantum mechanics" 7.3

始まる前

GHC 6.10.1 でErrorクラスとExceptionクラスが混在して嫌な雰囲気になっている
- mtl の Error モナドを使って処理を行うには Error クラスのインスタンスが必要
- 新しい例外型を定義するには Exception クラスのインスタンスが必要

会場を変更するかもしれない？
- びぎねっとさんは場所は至便だけど、金曜に鍵を確保するのが大変
- 慶応大学日吉キャンパス or 矢上キャンパスになるかも

webからテキストをコピー＆ペーストしたら、川の字がなぜか ||| に変換された？？
- firefoxの仕業？

7.3-last

二重カッコ（[[ ]]）でくくられているのは何？
- 表示（denotation）のこと（板書）
  - 等式の左側に記号（の並び）、右側に、その解釈の仕方を書く
  - 例えば、古典論理でα|-βとなった場合、典型的な解釈ではfalseとtrueの間に順序を割り当て、［[α]］≦［[β]］となるようにする
- 【】なんかで書かれることもある
  - 「隅付き括弧」というそうです
  - ちなみに、「二重亀甲括弧」なるものもありました

"|-" = turnstile
- 自然演繹だと推論規則の前後（分数の上下）を表す記号だけど、このテキストではゲンツェン流の方式を採用しているので、上記の古典論理の例とは意味が違う
  - 圏論でのdenotationを考えると、［[|-]]= → （射）に対応
    - 一方、推論規則は射から射への変換（transformation）に対応
- turnstile のオリジナルの意味はこれらしい

7.4の例：コンビネータB ＝λx.λy.λz.x(yz) と、それを使った Babc の計算
- 上のほうの図 ... x:C, y: B, z:A |- x(yz):C から、o ＝ x(yz) （の出力）を描いている
  - x,y,zについてる+とか-は、それぞれの入力と出力を分けて書いてみたものらしい
- 下のほうの図 ... 上の図の上側を時計回りにぐるっと曲げてみた図＝ λ abstraction

7.3の意味論のほうに図をつけてくれればわかりやすいのに
- 描いてみました（板書）
  - abstraction も application も常に右側？
    - 左側は別にあるってこと
      - planarな（平面上の）操作だから、右と左の操作が一緒にはならない
      - 7.5によれば、ここでの計算体系は Lambek calculus (a non-commutative logic and λ-calculus)の一部になっている

テキストが終わって・余談

BaezがAbramsky流のお絵かき算に手を染め始めた（発表資料）
- f, g を四角でなく丸で書くのがトレンドらしい
- 参考文献に"Homotopy lambda calculus"!?
  - 25枚目に怪しい絵が
    - 未来のλ計算はこうなってるのかもしれない
次回のテキストは？
- 復刊した『層・圏・トポス』？
  - わかりやすそう
  - 読みきるのは時間がかかると思う。
    - 著者がかなり飛ばして書いてるので、行間を埋めるのが大変
    - 全部を読もうとせずに、章を区切って読むのがいいかも
      - 圏の基本的な定義については既に知っているので、とばしてしまっても良いし
- 量子系が心残りなので、またそちらを…

2次会

次回のテキストは？（続き）
- Arrowの論文とかいいんじゃ？
  - お絵描きだし
- 初学者が入ってこれるようなのをやりたい

2chのHaskellスレによると、haskell-jpで圏論の話題が不興を買っているらしい
- 「みんな引いてる」？
  - まぁ場違いな感じはするが
  - それ以前に、最近メールまともに流れてなくね？
    - 殆ど白石さんの独白ログになってる気が
- Lingrのhaskell-ja部屋ならikegamiさんが答えてくれるって（archive参照）

shelarcy の名前の読みについて
- 白石さんネタまだ引き摺りますか！
  - shelarcy を白石と聞き間違えられることがある
    - 某氏はハンドルで呼ぶのが気恥ずかしいので白石さんと呼びたい
  - shelarcy は呼びにくい、書きにくい
    - どうせ公表しているし、本名でもよいですけれど。あるいは「しぇら」さんとか
  - 本名のローマ字表記だと同姓同名のアーティストが引っかかる
    - 区別のためミドルネームをつけた方が良い？
      - いや、日本の伝統に沿って（e.g. 源九郎義経）寧ろ名前の後ろに付けるべきでは？

集合知
- 画像認証をクラックするために、エロサイトを利用する方法があるらしい（エロ・グリッド・コンピューティング）
  - 別のエロサイトに画像を表示して人間に解かせ、その答えを再利用する
  - この手法を何かに応用できないか？
- 『集合知プログラミング』（http://www.amazon.co.jp/dp/4873113644/ ）が、世間での好評に反して使えない件
  - 3箇所参照して、3箇所とも間違いがあった
    - 結局、どれも別の文献をあたる羽目に
  - c.f. http://d.hatena.ne.jp/naoe/20081130
- もっと新しくて恥ずかしい方法を考えよう
  - 「集合恥」とか
  - あるいは「集合痴」

やっぱりモナドは難しい
- 初心者に「モナドって何？」と聞かれたらどう解説したらいいの？

Last modified : 2009/04/27 20:17:09 JST